题目

题型：不详难度：来源：

若规定

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a b c d

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=ad-bc，不等式

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x+1 x m x-1

.

≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A．0

B．2

C． 5 2

D．3

答案

由定义可知不等式

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x+1 x m x-1

.

≥-2化简为（x-1）（x+1）-mx≥-2，
即x²-mx+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
∴mx≤x²+1，
∵x∈（0，1]，
∴m≤

x2+1

x

=x+

1

x

恒成立．
设f（x）=x+

1

x

，
则f"（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，
则当x∈（0，1]时，f"（x）≤0，
∴函数f（x）单调第减，∴函数f（x）的最小值为f（1）=1+1=2，
∴m≤2，
即实数m的最大值为2．
故选：B．