题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点,求b的取值范围.
答案
x=3是函数的一个极值点,
∴,∴a=16;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,x∈(-1,+∞),
,
令f′(x)=0,得x=1,x=3,
f′(x)和f(x)随x的变化情况如下:
∴f(x)的增区间是(-1,1),(3,+∞);减区间是(1,3)。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在(-1,1)上单调递增,在(3,+∞)上单调递增,在(1,3)上单调递减, ∴,,
又时,f(x)→-∞;x→+∞时,f(x)→+∞;
可据此画出函数y=f(x)的草图(图略),
由图可知,当直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点时,b的取值范围为.
核心考点
试题【已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当直线y=b与函数y=f(x)的图像】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围。
(1)当函数f(x)有两个零点时,求a的值;
(2)若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值。
(1)当a=时,令h(x)=f′(x)+6x,求证:当x∈(0,+∞) 时,h(x)>2elnx(e为自然对数的底数);
(2)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围。
(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,求实数a的取值范围;
(3)当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时,求实数a的取值范围。
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围。
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