题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0。设x₀为f（x）的极小值点，在[]上，f′（x）在x₁处取得最大值，在x₂处取得最小值，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂））依次记为A，B，C。
（1）求x₀的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为2+，求a，d的值。

答案

解：（1）∵
∴
令f"（x）=0，得x=-1或
∵
∴
∴
当时，
当时，
所以f（x）在x=-1处取极小值，即。
（2）∵
∴的图象开口向上，对称轴方程是
由知
∴在[-，0]上的最大值为，即
又由知
∴当时，f‘（x）取得最小值为，即
∵
∴
由△ABC有一条边平行于x轴，得AC平行于x轴，
所以，即 ①
又由△ABC的面积为，得
利用得 ②
联立①②可得。