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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)△ACD和△CBF全等吗?请说明理由;
(2)判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(3)当点D在线段BC上移动到何处时,∠DEF=30°.
答案
(1)△ACD≌△CBF
证:∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF(SAS)

(2)四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF,CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∵∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-(∠ACG+∠DAC)=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CFDE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形.

(3)∵AC=BC,
当点D是BC中点时,BF=CD=
1
2
BC=
1
2
AB,
∴CF为AB边上的中线,CF平分∠ACB,
∴∠DEF=
1
2
∠ACB=30°,
∴当点D是BC中点时,∠DEF=30°.
核心考点
试题【如图,已知△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边△ADE.(1)△ACD和△CBF全等吗?请说明理由;(2)判断四边】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四边形ABCD中,∠A=80°,要使四边形ABCD是平行四边形,则∠B=______,∠C=______.
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在平面直角坐标系中,以A(1,1),B(3,0),C(-1,0)为顶点构造平行四边形,下列各点不能作为平行四边形顶点的是(  )
A.(5,1)B.(0,-2)C.(-3,1)D.(1,-1)

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已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q,且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.则这个四边形是(  )
A.平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
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如图,已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B+∠C=180°,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF为平行四边形.
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