题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0。
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

答案

解：（1）
当时，对，有
当时，的单调增区间为
当时，由解得或；
由解得，
∴当时，的单调增区间为；
f（x）的单调减区间为。
（2）∵在处取得极大值，
∴
∴
∴
由解得。
由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。
直线与函数的图象有三个不同的交点，
又，，
结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是。