函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)≥0，则下列结论中正确的一项为[ ]A．x=-1一定是函数f(x)的极大值点 B．x=-1一定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)≥0，则下列结论中正确的一项为[ ]
A．x=-1一定是函数f(x)的极大值点
B．x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C．x=-1不是函数f(x)的极值点
D．x=-1不一定是函数f(x)的极值点

答案

核心考点

试题【函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)≥0，则下列结论中正确的一项为[ ]A．x=-1一定是函数f(x)的极大值点 B．x=-1一定】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x³-3ax²-9a²x+a³，
(Ⅰ)设a=1，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若a＞

，且当x∈[1，4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。

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设函数f（x）=x³-

x²+6x-a，
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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在R上定义运算

：p

q=-

（p-c）（q-b）+4bc（b、c∈R是常数）。记f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，x∈R，令f（x）=f₁（x）

f₂（x）。
（1）如果函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值；
（2）求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（3）记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

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设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a，
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点。

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函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是[ ]
A.a＞0
B.a≥0
C.a＜0
D.a≤0

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