题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

设函数的极值点．
（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．

答案

解：（I）求导函数，可得 
∵x=1是函数f（x）的极值点，函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，
 ∴f′（1）=0，f′（2）= 
∴ 
∴b=﹣ ，c= 
∴函数f（x）的解析式为 ；
（II） （x＞0）
①若c＜0，则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即 
∴ 
②若0＜c＜1，则f_极大（x）=f（c）=clnc+ ，f_极小（x）=f（1）= 
∵b=﹣1﹣c，
∴f_极大（x）=clnc ，f_极小（x）= 
∴f（x）=0不可能有两解
③若c≥1，则f_极小（x）=clnc ，f_极大（x）= ，
∴f（x）=0只有一解
综上可知，实数c的取值范围为