题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(1)若f(x)在x=1时,有极值﹣1,求b、c的值;
(2)当b为非零实数时,f(x)是否存在与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行的切线,如果存在,求出切线的方程,如果不存在,说明理由;
(3)设函数f(x)的导函数为f′(x),记函数|f′(x)|(﹣1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥ .
答案
解:(1)求导函数,可得f′(x)=3x2+2bx+c
∵f(x)在x=1时,有极值﹣1,
∴f′(1)=0,f(1)=﹣1
∴3+2b+c=0,1+b+c+2=﹣1
∴b=1,c=﹣5;
(2)假设f(x)图象在x=t处的切线与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行,
∵f′(t)=3t2+2bt+c,直线(b2﹣c)x+y+1=0的斜率为c﹣b2,
∴3t2+2bt+c=c﹣b2,
∴3t2+2bt+b=0
∴△=4b2﹣12b2=﹣8b2,
又∵b≠0,∴△<0.
从而3t2+2bt+b2=0无解,
因此不存在t,使f′(t)=c﹣b2,
故f(x)图象不存在与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行的切线.
(3)∵|f"(x)|=|,
①若|﹣|>1,即b>3或b<﹣3时,M应为f"(﹣1)与f"(1)中最大的一个,
∴2M≥|f"(﹣1)|+|f"(1)|≥|f"(﹣1)﹣f"(1)|≥|4b|>12
∴M>6>
②若﹣3≤b≤0时,2M≥|f"(﹣1)|+|f"(﹣)|≥|f"(﹣1)﹣f"(﹣)|=|(b﹣3)2|≥3,
∴M≥
③若0<b≤3时,2M≥|f"(1)|+|f"(﹣)|≥|f"(1)﹣f"(﹣)|=|(b+3)2|>3,
∴M>,M≥
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2.(1)若f(x)在x=1时,有极值﹣1,求b、c的值;(2)当b为非零实数时,f(x)是否存在与直线(b2﹣c)x+y】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=,解关于x不等式;
(2)证明:关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解,且f(m)和f(n)分别是函数f(x)的极小值和极大值(m,n为该方程两根,且m>n).
(1)当a>0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1]时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,若a∈[,]且a为常数,求θ的取值范围.
①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
②函数y=f(x)是周期函数;
③当x∈[﹣3,﹣2]时,f"(x)≥0;
④函数y=f(x)的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点. 其中正确表述的番号是( ).
(1)当a>0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1]时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,若a∈[,]且a为常数,求θ的取值范围.
最新试题
- 1******2013年5月9日在北京会见以色列总理内塔尼亚胡时说,中东地区饱经战火,至今动荡不宁。谋和平、求稳定、促发
- 2下列活动中属于履行政府职能的是[ ]①中国体育代表团在第28届奥运会上夺得32枚金牌②教育部颁发了《中华人民共和
- 3每年8月27日至31日,英国多塞特郡都会举办一个大型的蒸汽机节,通过展示许多以蒸汽机为动力的古董机器设备的活动反映A.反
- 4函数中自变量的取值范围是
- 5在下列动物中,属于软体动物的是A.乌贼B.虾C.海蜇D.水蚤
- 6为了准备小颖6年后上大学的学费5000元,她的父母现在参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式:(1)直接存一个6年期;(年利
- 7下列各句中加点的成语,使用恰当的一项是( )A.车到山旁,振聋发聩的瀑布声就把我从沉思中拉回到现实,我不禁惊叹于这
- 8下列关于过氧乙酸的说法正确的是( )A.过氧乙酸分子式为C2H4O3,易溶于水,是一种有机羧酸B.过氧乙酸是一种强还原
- 9Cultural exchange ________ better understanding.A.makes forB
- 10用黄豆发黄豆芽,1千克黄豆可发7千克黄豆芽,在这个过程中,有机物总量[ ]A.逐渐增多B.逐渐减少C.不变D.先
热门考点
- 1已知函数若,则的值是 .
- 2 秦陵俑坑共出土了约7000个秦代陶俑及大量的战马、战车和武器。这些兵马俑组成了一个完整的军阵编列体系,象征着秦始皇生前
- 3计算:(1-1a-2)÷3-a2a-4.
- 4【题文】已知集合,,则集合的真子集个数为( )A.B.C.D.
- 5下列离子方程式书写正确的是( )A.将铜屑加入Fe3+溶液中:Fe3++Cu=Fe2++Cu2+B.NH4HCO3溶液
- 6下列疾病中,属于传染病的是 [ ]A.巨人症 B.心脏病 C.蛔虫病 D.近视眼
- 7阅读材料,回答问题。材料一:《全球通史》的作者斯塔夫里阿诺斯在其著作中说:“1500年以前,人类基本上生活在彼此隔绝的地
- 8阅读下面的文章,完成小题。(18分)永远的红丝带①那时候,学校的教学设备还很简陋,班里刚刚添置了幻灯机,学生和我都很兴奋
- 92012年3月14日温家宝总理在记者会上引用了台湾“诗界泰斗”林朝崧的诗“情天再补虽无术,缺月重圆会有时”,为实现“缺月
- 10Lucy is a very optimistic girl. ______ she is faced with dif