题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(1)求g(x)的表达式;
(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证明:
对x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)﹣H(x2)|<1。
答案
所以,又g(1)=﹣1,则.所以.
(2).
当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;
当m=0时,,对x>0,f(x)>0恒成立;
当m<0时,由,
列表:
所以若x>0,f(x)>0恒成立,
则实数m的取值范围是(﹣e,0].故x>0使f(x)≤0成立,
实数m的取值范围(﹣∞,﹣e]∪(0,+∞).
(3)因为对x∈[1,m],,所以H(x)在[1,m]内单调递减.于是..记,则,
所以函数,
在(1,e]是单调增函数,
所以,
故命题成立。
核心考点
试题【已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a的导数为f "(x),若函数y=f "(x)的图像关于直线x=对称,且函数y=f "(x)有最小值。
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知函数g(x)=x2-14x+m,若方程f(x)+g(x)=0只有一个实根,求实数的m取值范围。
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当且时,试比较的大小.
(1)求m的值。
(2)若在上是增函数,求实数λ的取值范围。
(1)若函数y=f(x)点处的切线斜率为1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,对任意,函数在区间(t,3)总存在极值,求m的取值范围;
(3)若a=2,对于函数在上至少存在一个x0使得成立,求实数p的取值范围。
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