题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当且时,试比较的大小.
答案
解:(Ⅰ),
当时,在上恒成立,函数 在单调递减,
∴在上没有极值点;
当时,得,得,
∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.
∴当时在上没有极值点,
当时,在上有一个极值点.
(Ⅱ)∵函数在处取得极值,
∴,
∴,
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.
(Ⅲ)解:令,
由(Ⅱ)可知在上单调递减,则在上单调递减
∴当时,>,即.
当时,
∴,
当时,
∴
核心考点
举一反三
(1)求m的值。
(2)若在上是增函数,求实数λ的取值范围。
(1)若函数y=f(x)点处的切线斜率为1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,对任意,函数在区间(t,3)总存在极值,求m的取值范围;
(3)若a=2,对于函数在上至少存在一个x0使得成立,求实数p的取值范围。
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同.
求证:g(x)的极大值小于等于.
(1)求函数的极大值;
(2)若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
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