题目
题型:北京难度:来源:
a |
3 |
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
答案
因为f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1,4,所以
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(Ⅰ)当a=3时,又由(*)式得
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解得b=-3,c=12
又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0
故f(x)=x3-3x2+12x
(Ⅱ)由于a>0,所以“f(x)=
a |
3 |
由(*)式得2b=9-5a,c=4a.
又△=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)
解
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即a的取值范围[1,9]
核心考点
试题【设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
1 |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若P(m,n)在曲线y=f(x)上,证明:过点P作该曲线的切线至多存在两条.
(1)若f(x)在R上无极值,求t值;
(2)求f(x)在[1,2]上的最小值g(t)表达式;
(3)若对任意的t∈[1,+∞),任意的x∈[1,2],均有m≤f(x)成立,求m的取值范围.
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)存在两个极值点,且都小于1,求a的取值范围;
(3)若对f(x)定义域内的任意x,不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
A.(0,4] | B.(0,2] | C.[4,+∞) | D.[2,+∞) |
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