题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角范围是[0，

π

4

]，则点P到函数y=f（x）图象对称轴距离的取值范围是______．

答案

∵f（x）=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角范围是[0，

π

4

]，
∴f′（x₀）=2x₀+b∈[0，1]，x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴点P到函数y=f（x）图象对称轴距离为d=x₀-（-

b

2

）=x₀+

b

2

∵x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴x₀+

b

2

∈[0，

1

2

]
故答案为[0，

1

2

]．