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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,


AB
=


a


AC
=


b


a


b
<0,S△ABC=
15
4
,|


a
|=3,|


b
|=5,则


a


b
的夹角是(  )
A.30°B.-150°C.150°D.30°或150°
答案
∵S△ABC=
15
4

1
2
|


a
||


b
|sinA=
15
4

|


a
|=3
|


b
|=5

1
2
×3×5sinA=
15
4

解得sinA=
1
2



a


b
<0,
∴cosA<0,
∴A=150°.


a


b
的夹角是150°.
故选:C.
核心考点
试题【已知△ABC中,AB=a,AC=b,a•b<0,S△ABC=154,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是(  )A.30°B.-150°C.150°D.30】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(2sinx,m),


b
=(sinx+cosx,1),函数f(x)=


a


b
(x∈R),若f(x)的最大值为


2

(1)求m的值;
(2)若将f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位后,关于y轴对称,求n的最小值.
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已知|


a
|=1,


a


b
=
1
2
,(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=
1
2
,求:
(1)


a


b
的夹角;
(2)


a
-


b


a
+


b
的夹角的余弦值.
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已知向量


a
=(cosωx,sinωx),


b
=(cosωx,


3
cosωx),其中(0<ω<2).函数,f(x)=


a


b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6

(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若f(
A
2
)
=1,b=l,S△ABC=


3
,求a的值.
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已知


a
=(-5,2)


b
=(0,-3)
,则


a
-


b


b
的夹角为(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3
D.
4
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若平面向量


a
=(-1,2)与向量


b
的夹角是180°,且|


b
|=3


5
,则


b
的坐标是(  )
A.(3,-6)B.(-6,3)C.(6,-3)D.(-3,6)
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