题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程f(x)+
37 |
x |
答案
(1)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),
∴可设f(x)=ax(x-5)=ax2-5ax,(a>0).
∴f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率是:f′(1)=-3a=-6.
∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).
(2)方程f(x)+
37 |
x |
设h(x)=2x3-10x2+37,则h"(x)=6x2-20x=2x(3x-10).
在区间x∈(0,
10 |
3 |
在区间(-∞,0),或(
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3 |
10 |
3 |
∵h(3)=1>0,h(
10 |
3 |
1 |
27 |
∴方程h(x)=0在区间(3,
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3 |
10 |
3 |
而在区间(0,3),(4,+∞)内没有零点,在(-∞,0)上有唯一的零点.
画出函数h(x)的单调性和零点情况的简图,如图所示.
所以存在惟一的正整数t=3,使得方程f(x)+
37 |
x |
核心考点
试题【已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线6x+y+1=0平行.(1)求f(x)的解析式;(2)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有最大值,但无最小值 | B.有最大值、最小值 |
C.无最大值、最小值 | D.无最大值,有最小值 |
a |
x |
(1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.
A.y=2x-e | B.y=-2e-e | C.y=2x+e | D.y=-x-1 |
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