题目

题型：不详难度：来源：

如图，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场，电场强度E=1.2×10⁴N/C．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）．B与极板的总质量m_B=1kg．带正电的小滑块A的电荷量q_A=1×10^-4C、质量m_A=0.6kg．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.4m/s向右运动．
（1）求B受到的摩擦力和电场力的大小；
（2）若A最远能到达b点，求a、b间的距离L；
（3）求从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功．

答案

（1）B受到摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.05×（0.6+1）×10N=0.8N
A受到的电场力F=Eq=1.2×10⁴×1×10^-4N=1.2N
由牛顿第三定律得，B受到的电场力F′=F=1.2N
（2）由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小aA=

F

mA

=

1.2

0.6

m/s2=2m/s2，方向水平向右．
B刚开始运动时的加速度大小aB=

F′+F

mB

=

1.2+0.8

1

m/s2=2m/s2，方向水平向左．
由题设可知，物体B先做匀减速运动，运动到速度为零后其运动的性质会发生变化．
设B从开始匀减速到零的时间为t₁，则有：t1=

vB

aB

=

0.4

2

s=0.2s
此时间内B运动的位移：sB1=

vBt1

2

=

0.4×0.2

2

m=0.04m
t₁时刻A的速v_A1=v_A-a_At₁=（1.6-2×0.2）m/s=1.2m/s，故此过程A一直匀减速运动．
此t₁时间内A运动的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=

(1.6+1.2)×0.2

2

m=0.28m
此t₁时间内A相对B运动的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
t₁后，由于F′＞f，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t₂，它们的速度为v，则
对A：速度v=v_A!-a_At₂=1.2-2t₂①
对B：加速度 aB1=

F′-F

mB

=

1.2-0.8

1

m/s2=0.4m/s2
速度 v=a_Bt₂=0.4t₂②
联立①②，并代入数据解得v=0.2m/st=0.5s
此t₂时间内A运动的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=

(0.2+1.2)×0.5

2

m=0.35m
此t₂时间内B运动的位移sB2=

vt2

2

=

0.2×0.5

2

m=0.05m
此t₂时间内A相对B运动的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m
所以A最远能到达b点a、b的距离L为：L=s₁+s₂=0.62m
（3）电场力对B做的功 W_电=Fˊ△s_B=Fˊ（s_B2-s_B1）=1.2×（0.05-0.04）J=1.2×10^-2J
答：
（1）B受到的摩擦力为0.8N，电场力的大小为1.2N；
（2）a、b间的距离L为0.62m；
（3）从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功为1.2×10^-2J．