题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
答案
1 |
x |
所以f′(x)=-
1 |
x2 |
1 |
x |
x-1 |
x2 |
因此f′(2)=
1 |
4 |
即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为
1 |
4 |
又f(2)=ln2-
1 |
2 |
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln2-
1 |
2 |
1 |
4 |
即x-4y+4ln2-4=0.…(6分)
(2)因为f(x)=
a |
x |
a |
x2 |
1 |
x |
x-a |
x2 |
令f"(x)=0,得x=a. …(8分)
①若a≤0,则f"(x)>0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值.
②若0<a<e,当x∈(0,a)时,f"(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减,
当x∈(a,e]时,f"(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增,
所以当x=a时,函数f(x)取得最小值lna.…(10分)
③若a≥e,则当x∈(0,e]时,f"(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减,
所以当x=e时,函数f(x)取得最小值
a |
e |
综上可知,当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值;
当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为lna;
当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为
a |
e |
核心考点
试题【已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx-1.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
(1)若函数f(x)在x=1或x=3处取得极值,试求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,5]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
3 |
2 |
2+sinx |
cosx |
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