题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;并求该曲线在x=1处的切线方程.
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
答案
令f′(x)>0,即3x2-6>0,解得x>
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f′(x)<0,即3x2-6<0,解得-
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f′(x)=0,即3x2-6=0,解得x=
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f(-
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∴f(x)的单调递增区间是(-∞,-
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当x=-
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又∵f′(1)=-3,f(1)=0
∴曲线在x=1处的切线方程为y=-3x+3
(Ⅱ)当5-4
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∴实数a的取值范围为(5-4
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(Ⅲ)x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,也就是k≤
x3-6x+5 |
x-1 |
令g(x)=
x3-6x+5 |
x-1 |
(x2+x-5)(x-1) |
x-1 |
∴g(x)的最小值为-3,∴k≤-3
核心考点
试题【设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;并求该曲线在x=1处的切线方程.(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值;
(3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围.
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