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题目
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已知函数f(x)=(x2-3)ex,求f(x)的单调区间和极值.
答案
f(x)=(x2-3)ex⇒f"(x)=(x-1)(x+3)ex
由f"(x)>0⇒x<-3或x>1
由f"(x)<0⇒-3<x<1
故f(x)在(-∞,-3)上单调递增,在(-3,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
所以,f(x)极大=f(-3)=6e-3,f(x)极小=f(1)=-2e
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-3)ex,求f(x)的单调区间和极值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标为______.
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设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0.
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C.
(1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值;
(3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围.
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已知函数f(x)=
1
2
x2
+cosx,则f(x)取得极值时的x值为______.
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函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=ex-e,则f′(1)=______.
题型:佛山二模难度:| 查看答案
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