题目
题型:期末题难度:来源:
(2) 求二面角A-SC-B的余弦值
答案
所以OA=OB=OC=,且AO⊥BC,
又△SBC为等腰三角形,故SO⊥BC,且SO=,
从而OA2+SO2=SA2.
所以△SOA为直角三角形,SO⊥AO.
又AO∩BO=O.
所以SO⊥平面ABC.
(2)解:取SC的中点M,连结AM,OM,
由(1)知SO=OC,SA=AC.得OM⊥SC,AM⊥SC.
∴∠OMA为二面角A-SC-B的平面角.
由AO⊥BC,AO⊥SO,SO∩BC=O得AO⊥平面SBC.
所以AO⊥OM.
又AM=
故sin∠AMO=,cos∠AMO=
所以二面角A-SC-B的余弦值为.
核心考点
试题【如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90 °,O为BC的中点.(1) 证明:SO⊥平面ABC ; (2) 求二面角A-】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M,若AM=MA1,求证: 截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
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