题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数a的取值范围.
(Ⅱ)求证:x1<-3.
答案
设切点为(x0,y0),则切线方程为:y-ex0(x02-x0+a)=ex0(x02+x0+a-1)(x-x0),
代入(0,0)得x03+ax0-a=0,
由题意知满足条件的切线恰有三条,
则方程x3+ax-a=0有三个不同的解.(2分)
令g(x)=x3+ax-a,g′(x)=3x2+a.
当a≥0时,g′(x)≥0,g(x)是(-∞,+∞)上增函数,则方程x3+ax-a=0有唯一解.(3分)
当a<0时,由g′(x)=0得x=±
-
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-
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-
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在(-
-
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-
|
要使方程x3+ax-a=0有三个不同的根,
只需
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解得a<-
27 |
4 |
(Ⅱ)∵g(x)=x3+ax-a,x→∞g(x)→∞g(-
-
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由函数连续性知-∞<x1<-
-
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∵a<-
27 |
4 |
且-3<-
|
核心考点
试题【已知过原点O作函数f(x)=ex(x2-x+a)的切线恰好有三条,切点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1<x2<x3.(Ⅰ)求实数a的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-m+lnx |
x |
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
(1)(-
2 |
2 |
(2)f(-
2 |
2 |
(3)f(x)有最大值,没有最小值;
(4)f(x)没有最大值,也没有最小值.
其中判断正确的是______.
(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(II)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值.
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