题目
题型:重庆难度:来源:
(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(II)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值.
答案
令x=2,得f"(2)=12+4a+b=-b,因此12+4a+b=-b,解得a=-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴f(1)=-
5 |
2 |
又∵f"(1)=2×(-
3 |
2 |
故曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-
5 |
2 |
(II)由(I)知g(x)=(3x2-3x-3)e-x
从而有g"(x)=(-3x2+9x)e-x
令g"(x)=0,则x=0或x=3
∵当x∈(-∞,0)时,g"(x)<0,
当x∈(0,3)时,g"(x)>0,
当x∈(3,+∞)时,g"(x)<0,
∴g(x)=(3x2-3x-3)e-x在x=0时取极小值g(0)=-3,在x=3时取极大值g(3)=15e-3
核心考点
试题【设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f"(x)满足f"(1)=2a,f"(2)=-b,其中常数a,b∈R.(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x3 |
3 |
a2 |
x |
(I)求证:f(x)总有两个极值点;
(II)若f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值.
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且|AB|=2
6 |
(3)设点P的轨迹曲线为C,点Q(x0,y0)(x0≤1)是曲线C上的一点,求以点Q为切点的曲线C的切线方程及切线倾斜角的取值范围.
lim |
t→0 |
f(1-2t)-f(1) |
t |
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