题目
题型:不详难度:来源:
1-m+lnx |
x |
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
答案
m-lnx |
x2 |
令f"(x)=0,得x=em.(3分)
当x∈(0,em)时,f"(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈(em,+∞)时,f"(x)<0,f(x)单调递减.
故当x=em时,f(x)有极大值,且极大值为f(em)=e-m.(6分)
(Ⅱ)欲使lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,只需
lnx |
x |
等价于只需
lnx |
x |
设g ( x )=
lnx |
x |
1 |
e |
所以a>
1 |
e |
1 |
e |
核心考点
举一反三
(1)(-
2 |
2 |
(2)f(-
2 |
2 |
(3)f(x)有最大值,没有最小值;
(4)f(x)没有最大值,也没有最小值.
其中判断正确的是______.
(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(II)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值.
x3 |
3 |
a2 |
x |
(I)求证:f(x)总有两个极值点;
(II)若f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值.
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