题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线f（x）=2x-

1

x

+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．

答案

设点P（x₀，y₀）
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k=

-1

- 1 3

=3
由此可得：曲线在点P处的导数y"=2+

1

x02

=3，解之得x₀=±1．
①当x₀=1时，代入函数表达式得y₀=f（1）=2，
∴切点P的坐标为（1，2），
利用点斜式方程，得到切线方程为y-2=3（x-1），化简得y=3x-1
②当x₀=-1时，类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述，可得所求过P的切线方程．为y=3x-1或y=3x+3．