题目
题型:福州模拟难度:来源:
(I)求实数a的取值范围;
(II)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
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4 |
答案
∵对任意的实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切,
∴-1∉[-3a,+∞),∴-3a>-1,∴实数a的取值范围为a<
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3 |
(II)存在,证明:问题等价于当x∈[-1,1]时,|f(x)|max≥
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设g(x)=|f(x)|,则g(x)在[-1,1]上是偶函数,
故只要证明当x∈[0,1]时,|f(x)|max≥
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①当a≤0时,f′(x)=3x2-3a≥0,f(x)在[0,1]上单调递增,且f(0)=0,g(x)=f(x),
g(x)max=f(1)=1-3a>1>
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②当0<a<
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a |
a |
令f′(x)<0,得0<x<
a |
a |
∴f(x)在[0,
a |
a |
注意到f(0)=f(
3a |
a |
3a |
∴x∈(0,
3a |
3a |
∴g(x)max=max{f(1),-f(
a |
由f(1)=1-3a≥
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a |
∴g(x)max=f(1)=1-3a≥
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由-f(
a |
a |
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3 |
a |
∴g(x)max=-f(
a |
a |
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∴在x∈[-1,1]上至少存在一个x0,使得|f(x0)|≥
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即当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上至少存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
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核心考点
试题【已知对任意的实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切.(I)求实数a的取值范围;(II)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
alnx |
x+1 |
b |
x |
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>
lnx |
x-1 |
k |
x |
1 |
2 |
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)当x∈[1,e]时,2(f(x)-2ex)+
a |
6e2 |
lim |
x→∞ |
2 |
x-1 |
ax-1 |
3x |
A.1 | B.2 | C.3 | D.6 |
A.9x+y-3=0 | B.9x-y-3=0 | C.9x+y-15=0 | D.9x-y-15=0 |
A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-1,-4) | D.(1,0)或(-1,0) |
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