题目
题型:青岛二模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)当x∈[1,e]时,2(f(x)-2ex)+
a |
6e2 |
答案
3e2 |
x |
设函数f(x)=
1 |
2 |
由题意得
|
解得:b=-
e2 |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)=3e2lnx-
e2 |
2 |
所以2(f(x)-2ex)+
a |
6e2 |
当x∈[1,e]时,lnx≤1≤x,且等号不能同时成立,∴x-lnx>0
所以由(1)式可得a≥
x2-2x |
x-lnx |
设F(x)=
x2-2x |
x-lnx |
(x-1)(x+2-2lnx) |
(x-lnx)2 |
显然有x-1≥0,又lnx≤1,∴x+2-2lnx>0
所以F"(x)≥0(仅当x=1时取等号),
∴F(x)在[1,e]上为增函数 …(12分)
故F(x)max=F(e)=
e2-2e |
e-1 |
所以实数a的取值范围是[
e2-2e |
e-1 |
核心考点
试题【已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ex,g(x)=3e2lnx+b(其中e为常数,e=2.71828…),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→∞ |
2 |
x-1 |
ax-1 |
3x |
A.1 | B.2 | C.3 | D.6 |
A.9x+y-3=0 | B.9x-y-3=0 | C.9x+y-15=0 | D.9x-y-15=0 |
A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-1,-4) | D.(1,0)或(-1,0) |
(1)求函数f(x)的极小值;
(2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,求实数a的取值范围.
(1)求a,b,c之间的关系(请用b表示a、c);
(2)求b的取值范围;
(3)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)≥g(x).
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