题目
题型:郑州二模难度:来源:
(Ⅰ)当k=e,b=-3时,求f(x)-g(x)的最大值;(e为自然常数)
(Ⅱ)若A(
e |
e-1 |
1 |
e-1 |
答案
则h′(x)=
1 |
x |
e |
x |
1 |
e |
当0<x<
1 |
e |
当x>
1 |
e |
所以函数h(x)的增区间为(0,
1 |
e |
1 |
e |
∴x=
1 |
e |
1 |
e |
(Ⅱ)设过点A的直线l与函数f(x)=lnx切于点(x0,lnx0),则其斜率k=
1 |
x0 |
故切线l:y-lnx0=
1 |
x0 |
将点A(
e |
e-1 |
1 |
e-1 |
1 |
e-1 |
1 |
x0 |
e |
e-1 |
即
e-1 |
e |
1 |
x0 |
设v(x)=
e-1 |
e |
1 |
x |
e-1 |
ex |
1 |
x2 |
e-1 |
ex2 |
e |
e-1 |
当0<x<
e |
e-1 |
当x>
e |
e-1 |
故方程v(x)=0至多有两个实根,----(10分)
又v(1)=v(e)=0,所以方程v(x)=0的两个实根为1和e,
故P(1,0),Q(e,1),
所以k=
1 |
e-1 |
1 |
1-e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.(Ⅰ)当k=e,b=-3时,求f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,存在x∈(0,+∞)使f(x)≤nx-4有解,求实数n的取值范围;
(2)当0<a<b<4且b≠e时,试比较
1-lna |
1-lnb |
a |
b |
(1)求函数f(x)在x=1的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间和极值.
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=b=
1 |
2 |
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1 |
2 |
a |
x |
1 |
2 |
(Ⅲ)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
A.y=-x-1 | B.y=-x+3 | C.y=x+1 | D.y=x-1 |
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