题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)当a=b=
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2 |
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1 |
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a |
x |
1 |
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(Ⅲ)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
答案
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
-(x+2)(x-1) |
2x |
令f"(x)=0,解得x=1.(∵x>0)
因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0,当0<x<1时,f"(x)>0,此时f(x)单调递增;
当x>1时,f"(x)<0,此时f(x)单调递减.
所以f(x)的极大值为f(1)=-
3 |
4 |
(II)F(x)=lnx+
a |
x |
x0-a | ||
|
1 |
2 |
所以a≥(-
1 |
2 |
x | 20 |
当x0=1时,-
1 |
2 |
x | 20 |
1 |
2 |
所以a≥
1 |
2 |
(III)因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解,所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解,
设g(x)=x2-2mlnx-2mx,则g′(x)=
2x2-2mx-2m |
x |
令g"(x)=0,x2-mx-m=0.因为m>0,x>0,
所以x1=
m-
| ||
2 |
m+
| ||
2 |
当x∈(0,x2)时,g"(x)<0,g(x)在(0,x2)上单调递减,
当x∈(x2,+∞)时,g"(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增
当x=x2时,g"(x2)=0,g(x)取最小值g(x2).(12′)
则
|
|
所以2mlnx2+mx2-m=0,因为m>0,所以2lnx2+x2-1=0(*)
设函数h(x)=2lnx+x-1,因为当x>0时,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解.
因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x2=1,即
m+
| ||
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-12ax2-bx.(Ⅰ)当a=b=12时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax,(0<x≤3),其图象】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=-x-1 | B.y=-x+3 | C.y=x+1 | D.y=x-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A.x-y=0 | B.x+y=0 | C.x+y-2=0 | D.x-y-2=0 |
lim |
x→-1 |
x2+3x+2 |
x2-1 |
A.
| ||||||||||
B.
| ||||||||||
C.
| ||||||||||
D.
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1 |
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