设f（n）是一次函数，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比数列，求limn→∞f(1)+f(2)+…f(n)n2的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设f（n）是一次函数，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比数列，求

lim

n→∞

f(1)+f(2)+…f(n)

的值．

答案

设f（n）=kn+b，则由题意可得8k+b=15，（5k+b）²=（2k+b）（4k+b），
解得 k=4，b=-17，即f（n）=4n-17．
故当n为自然数时，数列{f（n）}为等差数列，且首项为-13，公差等于4．
故f（1）+f（2）+…+f（n）=

n(-13+4n-17)

n(4n-30)

．
∴

lim

n→∞

f(1)+f(2)+…f(n)

lim

n→∞

=2．

核心考点

试题【设f（n）是一次函数，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比数列，求limn→∞f(1)+f(2)+…f(n)n2的值．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

lim

n→∞

(

n2+1

n+1

-an+b)=0，则点M（a，b）在第______象限．

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设f(x)=λ1(

x3+

b-1

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f"（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f"（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．

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lim

n→+∞

[na+

b-a

2(b-a)

+…+

n(b-a)

]

b-a

的值为（　　）

A．a²-b²

B．b²-a²

C．

(b2-a2)

D．

(a2-b2)

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点P在曲线y=x3-x+

上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，π）

B．(0，

)∪[

3π

，π)

C．[0，

)∪(

，

3π

]

D．[0，

)∪[

3π

，π)

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若x₁，x₂分别为三次函数f(x)=

x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x₁，0）为顶点，（x₂，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于______．

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