题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．
（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．

答案

（1）BC∥EF，理由如下：
连结OD．
∵EF是⊙O的切线交⊙O于点D，
∴OD⊥EF，∠ODA=∠OAD．
∴∠ODF=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，


∴OD∥AE，
∴∠ODF=∠E=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠ACB=∠E，
∴BC∥EF；

（2）∵EF是⊙O的切线，
∴DF²=BF?AF．
∵FD=6，AF=9，
∴36=9BF，
∴BF=4，
∴AB=5，
∴OB=2.5
答：⊙O的半径为2.5．