题目
题型:杭州二模难度:来源:
a |
3 |
b-1 |
2 |
(1)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,
①如果x1<1<x2<2,求证:f"(-1)>3;
②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)时,函数g(x)=f"(x)+2(x-x2)的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
(2)当λ1=0,λ2=1时,
①求函数y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②对于任意的实数a,b,c,当a+b+c=3时,求证3aa+3bb+3cc≥9.
答案
由x1<1<x2<2且a>0得
|
即
|
所以f′(-1)=a-b+2=-3(a+b)+(4a+2b-1)+3>3.(3分)
②设f"(x)=a(x-x1)(x-x2),
所以g(x)=a(x-x2)(x-x1+
2 |
a |
2 |
a |
易知x2-x>0,x-x1+
2 |
a |
所以g(x)≥-a•(
(x2-x)+(x-x1+
| ||
2 |
1 |
a |
当且仅当x1-x=x-x1+
2 |
a |
即x=
x1+x2 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
所以h(a)=-(a+
1 |
a |
易知当a=2时,h(a)有最大值,
即h(a)max=h(2)=-
9 |
2 |
(Ⅱ)①当λ1=0,λ2=1时,f(x)=3xx,
所以y=3xx-3(ln3+1)x.y"=3x(ln3)•x+3x-3(ln3+1),容易知道y"是单调增函数,
且x=1是它的一个零点,即也是唯一的零点.
当x>1时,y">0;当x<1时,y"<0,
故当x=1时,
函数y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值为-3ln3.(4分)
②由①知3xx≥3(ln3+1)x-3ln3,
当x分别取a、b、c时有:3aa≥3(ln3+1)a-3ln3;3bb≥3(ln3+1)b-3ln3;3cc≥3(ln3+1)c-3ln3
三式相加即得.(3分)
核心考点
试题【设f(x)=λ1(a3x3+b-12x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)(1)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,①如果x1<】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→+∞ |
b-a |
n |
2(b-a) |
n |
n(b-a) |
n |
b-a |
n |
A.a2-b2 | B.b2-a2 | C.
| D.
|
2 |
3 |
A.[0,π) | B.(0,
| ||||||||||
C.[0,
| D.[0,
|
1 |
3 |
2 |
x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.
(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若b=
1 |
2 |
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