题目

题型：不详难度：来源：

点P在曲线y=x3-x+

2

3

上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，π）	B．(0， π 2 )∪[ 3π 4 ，π)
C．[0， π 2 )∪( π 2 ， 3π 4 ]	D．[0， π 2 )∪[ 3π 4 ，π)

答案

设点P处切线的倾斜角为α，
∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

π

2

）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）．
故选D．