题目
题型:不详难度:来源:
答案
则切线的斜率k=f"(x0)=-3x02+12x0-9…(2分)
所以切线方程为y=(-3y02+12x0-9)(x+1)+m…(4分)
故y0=(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 …(5分)
要使过P可作曲线y=f(x)的切线有三条,
则方程(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 有三个不同实数根…(7分)
∴m=2x03-3x02-12x0+9
令g(x)=2x03-3x02-12x0+9
则g"(x)=6x2-6x-12=6x(x-1)(x-2)…(10分)
当x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点,
又g(x)有极大值16;g(x)有极小值-11…(12分)
故满足条件的m的取值范围-11<m<16 …(14分)
核心考点
举一反三
1 |
x |
1 |
x |
(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当-3<a<-2时,若存在x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)-f(x2)|>(m+ln3)a-2ln3成立,求实数m的取值范围.
(1)若x=6为函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,4)处的切线方程;
(3)设a≥3时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
ex |
x-1 |
A.x-y-1=0 | B.x+y+1=0 | C.2x-y-1=0 | D.2x+y+1=0 |
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