题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x |
(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当-3<a<-2时,若存在x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)-f(x2)|>(m+ln3)a-2ln3成立,求实数m的取值范围.
答案
1 |
x2 |
2-a |
x |
2ax2+(2-a)x-1 |
x2 |
a(2x-1)(x+
| ||
x2 |
(Ⅰ) 当a=-1时,f′(x)=
-(2x-1)(x-1) |
x2 |
令f"(x)<0,解得0<x<
1 |
2 |
令f"(x)>0,解得
1 |
2 |
所以f(x)的单调递减区间是(0 ,
1 |
2 |
1 |
2 |
所以当x=
1 |
2 |
1 |
2 |
当x=1时,f(x)的极大值为f(1)=-1.--------------------(7分)
(Ⅱ)当-3<a<-2时,f(x)的单调递减区间是(0 , -
1 |
a |
1 |
2 |
单调递增区间是(-
1 |
a |
1 |
2 |
所以f(x)在[1,3]上单调递减,-----------------------------------(9分)
所以f(x)max=f(1)=2a+1,f(x)min=f(3)=(2-a)ln3+
1 |
3 |
所以|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(3)=(1+2a)-[(2-a)ln3+
1 |
3 |
2 |
3 |
因为存在x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)-f(x2)|>(m+ln3)a-2ln3成立,
所以
2 |
3 |
整理得ma<
2 |
3 |
又a<0,所以m>
2 |
3a |
1 |
3 |
2 |
3a |
2 |
9 |
所以-
13 |
3 |
2 |
3a |
38 |
9 |
38 |
9 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2ax+1x+(2-a)lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当-3<a<-2时,若存在x1,x2∈[1,3],使得|】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x=6为函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,4)处的切线方程;
(3)设a≥3时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
ex |
x-1 |
A.x-y-1=0 | B.x+y+1=0 | C.2x-y-1=0 | D.2x+y+1=0 |
A.平行 | B.重合 | C.垂直 | D.斜交 |
x |
lim |
n→∞ |
an-2bn |
3an+4bn |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
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