直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（　　）A．0B．-1C．1D．±1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．±1

答案

∵y=lnx，
∴y"=

，当x=1时，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为

，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=

×（x-m）．
它过（0，-1），∴-1-lnm=-1，∴m=1，
∴k=1
故选C．

核心考点

试题【直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（　　）A．0B．-1C．1D．±1】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=x³-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0，则切点P₀的坐标为（　　）

A．（1，-1）

B．（-1，-1）或（1，-1）

C．(-

，

-1)或(

，-

-1)

D．（-1，-1）

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过点（1，1）作曲线y=x³的切线l，求直线l方程．

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已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1，其中m∈R，m＜0，（1）若m=-2，求y=f（x）在（2，-3）处的切线方程；（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

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已知曲线y=2x-x³上一点P（-1，-1），求：
（1）点P处的切线方程；
（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．

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[1]函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=______．
[2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为______．（不必化简结果）

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