已知曲线y=2x-x3上一点P（-1，-1），求：（1）点P处的切线方程；（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知曲线y=2x-x³上一点P（-1，-1），求：
（1）点P处的切线方程；
（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．

答案

（1）y"=2-3x²∴y"|_x=-1=2-3×（-1）²=-1，
∴切线方程为y-（-1）=-[x-（-1）]
即x+y+2=0
（2）切线x+y+2=0在x轴、y轴上的截距都是-2，
故切线与x轴、y轴所围成的平面图形为直角三角形，
其面积为S=

×|-2|×|-2|=2．

核心考点

试题【已知曲线y=2x-x3上一点P（-1，-1），求：（1）点P处的切线方程；（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

[1]函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=______．
[2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为______．（不必化简结果）

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若存在过点（0，a）的直线与曲线y=x³和y=

x2都相切，则a的值为______．

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y=2x+1与曲线y=x³+ax+b相切于点（1，3），则b的值为______．

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已知直线l₁为曲线f（x）=x³+x-2在点（1，0）处的切线，直线l₂为该曲线的另一条切线，且l₂的斜率为1
（Ⅰ）求直线l₁、l₂的方程
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形面积．

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函数f（x）=x+2sinx在区间（0，2π）内的极大值为______．

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