题目

题型：不详难度：来源：

据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空，连续飞了10个抛物线．俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作．”设飞机的运动轨迹是如图所示的一个抛物线接着一段120度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大示重是8mg．求：
（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？
（2）圆弧的最小半径是多少？（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时）
（3）完成这些动作的总时间至少是多少？
（4）期间飞机的水平位移是多少？（提示：抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向）（取g=9.75m/s²）

答案

（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为g，抛物线的后一半是平抛运动，在抛物线的末端飞机速度最大，为：v=250m/s．
竖直方向的分量：v_y=250cos30°=216.5m/s．
水平方向的分量：v_x=250sin30°=125m/s．
平抛运动的时间：t=

Vy

g

=22.2s．
被训航天员处于完全失重状态的总时间是：t_总=10×2t=444s．
（2）由向心力公式知：T-mg=m

V2

r

由题意得T=8mg，
代入数据解得：r=915.7m
（3）每飞过一个120°的圆弧所用时间为：t′=

2πr

V

×

1

3

=7.67s，
t_总=10t′+t=76.7+444=520.7s
（4）每个平抛运动水平方向的位移是：s=v_xt=2775m．
所以有：s_总=20s+10×2rsin30°=55500+15859=71359m
答：（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是444s
（2）圆弧的最小半径是915.7m
（3）完成这些动作的总时间至少是520.7s
（4）期间飞机的水平位移是71359m