过点（1，1）作曲线y=x3的切线l，求直线l方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点（1，1）作曲线y=x³的切线l，求直线l方程．

答案

①若（1，1）为切点，k=3•1²=3，
∴l：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0
②若（1，1）不是切点，
设切点P(x0，x03)，k=3x02=

x03-1

x0-1

⇒2x02-x0-1=0⇒x0=1（舍）或-

∴l：y-1=

(x-1)即3x-4y+1=0

核心考点

试题【过点（1，1）作曲线y=x3的切线l，求直线l方程．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1，其中m∈R，m＜0，（1）若m=-2，求y=f（x）在（2，-3）处的切线方程；（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

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已知曲线y=2x-x³上一点P（-1，-1），求：
（1）点P处的切线方程；
（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．

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[1]函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=______．
[2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为______．（不必化简结果）

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若存在过点（0，a）的直线与曲线y=x³和y=

x2都相切，则a的值为______．

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y=2x+1与曲线y=x³+ax+b相切于点（1，3），则b的值为______．

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