题目
题型:不详难度:来源:
a(x-1) |
x2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(3)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[l,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
答案
a(2-x) |
x3 |
由f"(x)<0,得x>2或x<0,此时函数单调递减.
所以函数f(x)的单调增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
(2)设切点坐标为(x0,y0,则
|
(3)g(x)=xlnx-x2f(x)=xlnx-a(x-1),
则g"(x)=lnx+1-a,由g"(x)=lnx+1-a=0,解得x=ea-1.
所以在区间(0,ea-1)上,函数单调递减,在(ea-1.,+∞)上,函数单调递增.
①当ea-1.≤1,即0<a≤1时,在区间[l,e]上g(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g(1)=0.
②当ea-1.≥e,即a≥2时,在区间[l,e]上g(x)单调递减,所以g(x)的最小值为g(e)=e+a-ae.
③当1<ea-1.<e,即1<a<2时,g(x)的最小值为g(ea-1.)=(a-1)ea-1.-a(ea-1.-1)=a-ea-1..
综上当0<a≤1时,g(x)的最小值为g(1)=0.
当1<a<2时,g(x)的最小值为g(ea-1.),
当≥2时,g(x)的最小值为g(e)=e+a-ae.
核心考点
试题【已知函数f(x)=a(x-1)x2,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;(3)设g(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
n2+1 |
n+1 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
f(x)+3 |
g(x) |
A.x-4y+3=0 | B.3x-y-13=0 | C.x-y-3=0 | D.5x-16y+3=0 |
π |
6 |
A.
| B.1 | C.
| D.1-
|
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