limx→1x+x2+…+xn-nx-1=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

lim

x→1

x+x2+…+xn-n

x-1

=______．

答案

设A=

x+x2+…+xn-n

x-1

(x-1)+(x2-1)+…+(xn-1)

x-1

=1+（x+1）+（x²+x+1）+…+（x^n-1+x^n-2+…+1）
所以

lim

n→1

lim

n→1

[1+（x+1）+（x²+x+1）+…+（x^n-1+x^n-2+…+1）]=1+2+3+…+n=

n(n+1)

故答案为

n(n+1)

．

核心考点

试题【limx→1x+x2+…+xn-nx-1=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-ax²-x+2．（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若对∀x∈R，有f′(x)≥|x|-

成立，求实数a的取值范围．

题型：揭阳一模难度：| 查看答案

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=

x3-ax的切线，则实数a的取值范围是______．

题型：遂宁二模难度：| 查看答案

已知n∈N^*，则

lim

n→∞

n2+n+1

3n-2

=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（　　）

A．1

B．

C．-1

D．-

题型：洛阳模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

题型：北京难度：| 查看答案

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