题目

题型：遂宁二模难度：来源：

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=

1

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x3-ax的切线，则实数a的取值范围是______．

答案

把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，
所以已知直线是所有斜率为-1的直线，
即曲线切线的斜率不为-1，
由f（x）=

1

3

x³-ax得：f′（x）=x²-a，
对于x∈R，有x²≥0，根据题意得：a＜1．
实数a的取值范围是 （-∞，1）；
故答案为：（-∞，1）．