题目
题型:北京难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
答案
由(1,c)为公共切点,可得:2a=3+b ①
又f(1)=a+1,g(1)=1+b,
∴a+1=1+b,即a=b,代入①式可得:a=3,b=3.
(2)当a=3,b=-9时,设h(x)=f(x)+g(x)=x3+3x2-9x+1
则h′(x)=3x2+6x-9,令h"(x)=0,解得:x1=-3,x2=1;
∴k≤-3时,函数h(x)在(-∞,-3)上单调增,在(-3,2]上单调减,所以在区间[k,2]上的最大值为h(-3)=28
-3<k<2时,函数h(x)在在区间[k,2]上的最大值小于28
所以k的取值范围是(-∞,-3]
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
A.
| B.7 | C.5 | D.6 |
(Ⅰ)求函数f(x)的导函数f′(x);
(Ⅱ)若x1、x2为函数f(x)的两个极值点,且x1+x2=-
1 |
2 |
(Ⅲ)设函数f(x)在点C(x0,f(x0))(x0为非零常数)处的切线为l,若函数f(x)图象上的点都不在直线l的上方,试探求x0的取值范围.
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