已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=13x3-a+12x2+ax．（1）当a=2时，求f （x）的极小值；（2）若函数g（x）=x3+bx2-（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=

x³-

a+1

x²+ax．
（1）当a=2时，求f （x）的极小值；
（2）若函数g（x）=x³+bx²-（2b+4）x+ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．
求证：g（x）的极大值小于等于

．

答案

（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）．
列表如下：

核心考点

试题【已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=13x3-a+12x2+ax．（1）当a=2时，求f （x）的极小值；（2）若函数g（x）=x3+bx2-（】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

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（-∞，1）

（1，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

已知函数f(x)=

+alnx-2
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的范围．

曲线y=x³+3x²+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为______．

曲线y=

ex+1

在点(0，2)处的切线方程为______．

已知函数f(x)=

x3-

x2-2a2x+1(a＞0)．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若方程f（x）=0恰有三个不同的实根，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知不等式f"（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

曲线在y=

x3-x2+5在x=1处的切线的方程为 ______．