题目
题型:不详难度:来源:
2 |
x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求a的范围.
答案
2 |
x2 |
a |
x |
∵曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,直线y=x+2的斜率为1,
∴f′(1)=-2+a=-1,∴a=1;
(Ⅱ)求导数可得f′(x)=
ax-2 |
x2 |
a≥2时,f′(x)≥0,函数在x∈[1,+∞)上单调递增,∴f(x)min=f(1)=0,满足题意;
a<2时,f′(x)<0,函数在x∈[1,+∞)上单调递减,∴f(x)max=f(1)=0,不满足题意
综上,a的范围为[2,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+alnx-2(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求a的值;(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
ex+1 |
1 |
3 |
a |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)若方程f(x)=0恰有三个不同的实根,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)已知不等式f"(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
1 |
3 |
1 |
2 |
A.ln2-1 | B.ln2+1 | C.ln2 | D.2ln2 |
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