（I）f"（x）=12x²-6xsinθ，
当x=

sinθ

4

时，f"（x）有最小值为f′(x)=-

3

4

sin2θ，
所以-

3

4

sin2θ=-

3

4

，即sin²θ=1，
因为θ∈（0，π），所以sinθ=1，
所以f"（x）=12x²-6x，
所以f（x）在(0，

1

2

)上是减函数，在(-∞，0)，(

1

2

，+∞)上是增函数，
而f(0)=

1

32

＞0，f(

1

2

)=-

7

32

＜0，
故函数f（x）的零点个数有3个；
（Ⅱ）f"（x）=12x²-6xsinθ
令f"（x）=0，解得x1=0，x2=

sinθ

2

，
由θ∈（0，π）知sinθ＞0，根据（I），当x变化时，f"（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0	(0， sinθ 2 )	sinθ 2	( sinθ 2 ，+∞)
f"（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗
函数f(x)= x2+a x+1 (a∈R)． （1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为 1 2 ，求实数a的值； （2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．
在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则 lim n→∞ Cn=（　　） A． π 2 B． π 3 C． π 4 D． π 6
已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2． （1）求常数a，b的值； （2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点； （3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．
曲线y=log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______．
记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则 lim n→∞ ( 1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an )=______．