题目
题型:不详难度:来源:
x2+a |
x+1 |
(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
1 |
2 |
(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的单调区间.
答案
2x(x+1)-x2-a |
(x+1)2 |
x2+2x-a |
(x+1)2 |
若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
1 |
2 |
1 |
2 |
所以,f“(1)=
3-a |
4 |
1 |
2 |
(2)因为f(x)在x=1处取得极值,
所以f"(1)=0,即1+2-a=0,a=3,
∴f′(x)=
x2+2x-3 |
(x+1)2 |
因为f(x)的定义域为{x|x≠-1},所以有:
所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-3),(1+∞),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).
核心考点
试题【函数f(x)=x2+ax+1(a∈R).(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为12,求实数a的值;(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求常数a,b的值;
(2)求证:曲线y=f(x)和直线l只有一个公共点;
(3)是否存在常数k,使得x∈[-2,-1],f(x)≥k(4x+2)恒成立?若存在,求常数k的取值范围;若不存在,简要说明理由.
lim |
n→∞ |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
f(x) |
x |
1 |
x |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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