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题目
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函数f(x)=exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e
答案
求导函数,可得f′(x)=exlnx+
ex
x

∴f′(1)=e,
∵f(1)=0,∴切点(1,0)
∴函数f(x)=exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是y-0=e(x-1),即y=e(x-1)
故选C.
核心考点
试题【函数f(x)=exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是(  )A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线y=
x2
4
-3lnx
的一条切线的斜率为
5
4
,则切点的横坐标为(  )
A.1B.-
3
2
C.4D.4或-
3
2
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已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限,
(1)求P0的坐标;
(2)若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.
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方程x3-3x+a+1=0在x∈[-2,+∞)上有三个不同的实根,则实数a的取值范围为______.
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已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则这样的切线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.不确定
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已知函数f(x)=x2+alnx.
(I)当a=-2时,求函数f(x)的极值;
(II)若g(x)=f(x)+
2
x
在[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
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