曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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曲线y=x²-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．

答案

曲线y=x²-x，所以y′=2x-1，
所以切线l₁与直线2x-y+5=0的切线的斜率分别是：3；2；
所以tanθ=|

3-2

1+3×2

故答案为：

．

核心考点

试题【曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f0(x)=x•ex，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N⁺）．
（1）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（2）求f_n（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，求a-b的最小值．

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已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．

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已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点p（2，0），且在点p处有相同的切线．
（1）求实数a，b，c
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．

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若函数y=

-x²+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

3π

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已知函数f（x）=x³-3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（　　）

A．-3

B．3

C．6

D．9

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