已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．

答案

f′(x)=1-

，由导数的几何意义得f"（2）=3，于是a=-8．
由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
所以函数f（x）的解析式为f(x)=x-

+9．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点p（2，0），且在点p处有相同的切线．
（1）求实数a，b，c
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．

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若函数y=

-x²+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

3π

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已知函数f（x）=x³-3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（　　）

A．-3

B．3

C．6

D．9

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已知函数f（x）=x³-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，

]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

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lim

x→1

(

x2-1

x-1

)=（　　）

A．-1

B．-

C．

D．1

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