题目
题型:不详难度:来源:
1-a |
x |
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≤
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2 |
答案
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x |
所以f′(x)=
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x |
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x2 |
即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1,
又f(2)=ln2+2,y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2,
所以曲线,即x-y+ln2=0;
(Ⅱ)因为f(x)=lnx-ax+
1-a |
x |
所以f′(x)=
1 |
x |
a-1 |
x2 |
ax2-x+1-a |
x2 |
令g(x)=ax2-x+1-a,x∈(0,+∞),
(1)当a=0时,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞),
所以,当x∈(0,1)时,g(x)>0,
此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
(2)当a≠0时,由g(x)=0,
即ax2-x+1-a=0,解得x1=1,x2=
1 |
a |
①当a=
1 |
2 |
此时f′(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;
②当0<a<
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x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
x∈(1,
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a |
x∈(
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a |
③当a<0时,由于
1 |
a |
x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0函数f(x)单调递减;
x∈(1,+∞)时,g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增.
综上所述:
当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1,+∞)上单调递增
当a=
1 |
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当0<a<
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函数f(x)在(1,
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a |
函数f(x)在(
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a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≤12时,讨论f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2或6 | B.6 | C.2 | D.4 |
3 | x2 |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;
(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:(1+
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4n |
1 |
2n |
A. | B. | C. | D. |
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