题目

题型：不详难度：来源：

已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.

答案

见解析

解析

(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.
(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²),
即证a²c²+2abcd+b²d²≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d².
即证2abcd≤a²d²+b²c²,即0≤(bc-ad)².
因为a,b,c,d∈R,
所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.
所以由(1)(2)知原不等式成立.